Žemėlapio projekcijų pavyzdžiai. Žemėlapio projekcijų klasifikacijos. Žemėlapio projekcijų tipai geografijoje

Pagal iškraipymo pobūdį projekcijos skirstomos į konformines, vienodo ploto ir savavališkas.

Konformalus(arba konformalus) projekcijos išsaugoti be galo mažų figūrų kampų dydį ir formas. Ilgio skalė kiekviename taške yra pastovi visomis kryptimis (ką užtikrina natūralus atstumų tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio padidėjimas) ir priklauso tik nuo taško padėties. Iškraipymo elipsės išreiškiamos skirtingų spindulių apskritimais.

Kiekvienam konforminių projekcijų taškui galioja šios priklausomybės:

/ L i= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1 Ir a 0 = 0°(arba ±90°).

Tokios projekcijos ypač naudinga nustatant kryptis ir nutiesti maršrutus pagal nurodytą azimutą (pavyzdžiui, sprendžiant navigacijos problemas).

Vienodo dydžio(arba lygiavertis) projekcijos neiškraipykite zonos. Šiose prognozėse iškraipymo elipsių plotai lygūs. Ilgio skalės padidėjimas išilgai vienos iškraipymo elipsės ašies kompensuojamas ilgio skalės išilgai kitos ašies sumažėjimu, dėl kurio natūraliai sumažėja atstumai tarp gretimų lygiagrečių išilgai dienovidinio ir dėl to atsiranda stiprus iškraipymas. formų.

Toks projekcijos yra patogios matuojant plotus objektai (kas, pavyzdžiui, yra būtina kai kuriems ekonominiams ar morfometriniams žemėlapiams).

Matematinės kartografijos teorijoje įrodyta, kad ne, ir negali būti projekcijos, kuri būtų lygiakampė ir vienodo ploto. Apskritai, kuo didesnis kampų iškraipymas, tuo mažesnis plotų iškraipymas ir atvirkščiai

Laisvas projekcijos iškraipyti ir kampus, ir sritis. Jas konstruodami jie stengiasi rasti kiekvienu konkrečiu atveju naudingiausią iškraipymų paskirstymą, tarytum pasiekdami tam tikrą kompromisą. Ši projekcijų grupė naudojamas tais atvejais, kai pernelyg didelis kampų ir sričių iškraipymas yra taip pat nepageidautinas. Pagal jų savybes savavališkos projekcijos yra tarp lygiakampio ir vienodo ploto. Tarp jų galime išskirti vienodu atstumu(arba vienodu atstumu) projekcijos, kurių visuose taškuose skalė išilgai vienos iš pagrindinių krypčių yra pastovi ir lygi pagrindinei.

Žemėlapio projekcijų klasifikavimas pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą .

Pagal pagalbinio geometrinio paviršiaus tipą skiriamos iškyšos: cilindrinės, azimutinės ir kūginės.

Cilindrinis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į šoninį liestinės (arba sekantinio) cilindro paviršių, o po to cilindras perpjaunamas išilgai generatrix ir išskleidžiamas į plokštumą (6 pav.). ).

6 pav. Normali cilindrinė projekcija

Lietimo linijoje nėra iškraipymų, o šalia jos yra minimalus. Jei cilindras yra sekantinis, tada yra dvi liestinės linijos, o tai reiškia 2 LNI. Iškraipymas tarp LNI yra minimalus.

Atsižvelgiant į cilindro orientaciją žemės elipsoido ašies atžvilgiu, išskiriamos projekcijos:

– normalu, kai cilindro ašis sutampa su mažąja žemės elipsoido ašimi; dienovidiniai šiuo atveju yra vienodo atstumo lygiagrečios tiesės, o lygiagretės – joms statmenos tiesės;

– skersinis, kai cilindro ašis yra pusiaujo plokštumoje; tinklelio tipas: vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra kreivinės linijos (c pav.).

– įstrižai, kai cilindro ašis sudaro smailų kampą su elipsoido ašimi; įstrižose cilindrinėse projekcijose dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos.

Azimutalinis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas perkeliamas iš elipsoido paviršiaus į liestinę (arba sekantinę) plokštumą (7 pav.).

Ryžiai. 7. Normali azimutinė projekcija

Vaizdas netoli žemės elipsoido plokštumos liesties taško (arba pjūvio linijos) beveik nėra iškraipytas. Lietimo taškas yra nulinio iškraipymo taškas.

Atsižvelgiant į plokštumos liesties taško padėtį žemės elipsoido paviršiuje, išskiriamos azimutinės projekcijos:

– normalus, arba polinis, kai plokštuma paliečia Žemę viename iš ašigalių; tinklelio tipas: dienovidiniai - tiesės, nukrypstančios radialiai nuo poliaus, lygiagretės - koncentriniai apskritimai su centrais poliuje (7 pav.);

– skersinė, arba pusiaujo, kai plokštuma paliečia elipsoidą viename iš pusiaujo taškų; tinklelio tipas: vidurinis dienovidinis ir pusiaujas yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra kreivinės linijos (kai kuriais atvejais lygiagretės vaizduojamos kaip tiesės);

– įstrižinė arba horizontali, kai plokštuma paliečia elipsoidą tam tikru tašku, esančiu tarp ašigalio ir pusiaujo. Įstrižinėse projekcijose tik vidurinis dienovidinis, kuriame yra liestinės taškas, yra tiesi linija, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos.

Kūginis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į liestinės (arba sekantinio) kūgio šoninį paviršių (8 pav.).

Ryžiai. 8. Normali kūgio projekcija

Iškraipymai mažai pastebimi išilgai liestinės linijos arba dviejų žemės elipsoido kūgio skerspjūvio linijų, kurios yra LNI nulinio iškraipymo linija (-ės). Kaip ir cilindrinės kūginės iškyšos, jos skirstomos į:

– normalu, kai kūgio ašis sutampa su mažąja žemės elipsoido ašimi; dienovidiniai šiose projekcijose pavaizduoti tiesėmis, nukrypstančiomis nuo kūgio viršūnės, o lygiagretės – koncentrinių apskritimų lankais.

– skersinis, kai kūgio ašis yra pusiaujo plokštumoje; tinklelio tipas: vidurinis dienovidinis ir liestinės lygiagretė yra viena kitai statmenos tiesės, likę dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos;

– įstrižinė, kai kūgio ašis sudaro smailią kampą su elipsoido ašimi; įstrižose kūginėse projekcijose dienovidiniai ir lygiagretės yra lenktos linijos.

Įprastose cilindrinėse, azimutinėse ir kūginėse projekcijose žemėlapio tinklelis yra stačiakampis – dienovidiniai ir lygiagretės susikerta stačiu kampu, o tai yra vienas iš svarbių šių projekcijų diagnostinių požymių.

Jei, gaunant cilindrinę, azimutinę ir kūginę projekcijas, naudojamas geometrinis metodas (tiesinė pagalbinio paviršiaus projekcija į plokštumą), tai tokios projekcijos atitinkamai vadinamos perspektyvinėmis-cilindrinėmis, perspektyvinėmis-azimutinėmis (įprasta perspektyva) ir perspektyvinėmis-kūginėmis. .

Polikoninis vadinamos projekcijomis, kuriose dienovidinių ir lygiagrečių tinklas nuo elipsoido paviršiaus perkeliamas į kelių kūgių šoninius paviršius, kurių kiekvienas iškirptas išilgai generatrix ir išlankstytas į plokštumą. Polikoninėse projekcijose paralelės vaizduojamos kaip ekscentrinių apskritimų lankai, centrinis dienovidinis – tiesi, visi kiti dienovidiniai – lenktos linijos, simetriškos centrinio atžvilgiu.

Sąlyginis vadinamos projekcijomis, kurių konstrukcijoje nenaudojami pagalbiniai geometriniai paviršiai. Meridianų ir lygiagrečių tinklas kuriamas pagal tam tikrą iš anksto nustatytą sąlygą. Tarp sąlyginių projekcijų galime išskirti pseudocilindrinis, pseudoazimutas Ir pseudokoninis projekcijos, kurios išlaiko lygiagrečių išvaizdą nuo pradinių cilindrinių, azimutinių ir kūginių projekcijų. Šiose prognozėse vidurinis dienovidinis yra tiesi linija, likę dienovidiniai yra lenktos linijos.

Į sąlyginį prognozės taip pat apima daugiakampės projekcijos , kurie gaunami projektuojant į paviršių daugiakampį, liečiantį ar perpjaunant žemės elipsoidą. Kiekvienas veidas yra lygiakraštė trapecija (rečiau šešiakampiai, kvadratai, rombai). Yra įvairių daugiakampių projekcijų kelių juostų projekcijos , o juosteles galima pjauti tiek dienovidiniais, tiek lygiagrečiais. Tokios iškyšos yra naudingos tuo, kad iškraipymai kiekvienoje pusėje ar juostelėje yra labai maži, todėl jie visada naudojami kelių lapų žemėlapiams. Pagrindinis daugiakampių projekcijų trūkumas yra žemėlapio lapų bloko neįmanoma sujungti į bendrus kadrus be pertraukų.

Praktiškai vertingas skirstymas pagal teritorinę aprėptį. Autorius teritorinė aprėptisžemėlapio projekcijos skiriamos pasaulio, pusrutulių, žemynų ir vandenynų žemėlapiai, atskirų valstybių ir jų dalių žemėlapiai. Pagal šį principą Sudarytos kartografinių projekcijų lentelės-determinantai. Be to, Paskutinį kartą Bandoma sukurti genetines žemėlapių projekcijų klasifikacijas, pagrįstas jas apibūdinančių diferencialinių lygčių forma. Šios klasifikacijos apima visą galimą projekcijų rinkinį, tačiau yra labai neaiškios, nes nėra susiję su dienovidinių ir paralelių tinklelio tipu.

Pastaruoju metu vis labiau plinta įvairaus pobūdžio duomenų, turinčių tam tikrą geografinį pasiskirstymą, vizualizacija. Čia, Habré, beveik kiekvieną savaitę pasirodo straipsniai su žemėlapiais. Straipsnių žemėlapiai yra labai skirtingi, tačiau jie turi vieną bendrą bruožą: paprastai juose naudojamos tik dvi žemėlapio projekcijos, o ne pačios sėkmingiausios. Norėčiau pateikti keletą vaizdinių projekcijų pavyzdžių, kurie atrodo estetiškiau ir labiau tinka įvairiems vizualizacijos tipams. Šiame straipsnyje bus nagrinėjamos pasaulinės daugumos Žemės projekcijos ir projekcijos, nes ko nors vizualizavimas pasaulio žemėlapyje yra bene dažniausia iš šių užduočių.

Lengvas įvadas

Kadangi straipsnis yra orientuotas į duomenų vizualizavimo klausimus, tai projekcijų teorijos (datumų, atitikties, lygiakampio ir kt.) giliau neliesiu, išskyrus bendruosius jų konstravimo principus. Taip pat čia kalbėsiu apie „projekcijas“, formaliai reiškiančias „koordinačių atskaitos sistemą“, nes tokių mastelių žemėlapiuose projekciją ir atskaitą svarstyti atskirai nėra prasmės. Matematikos čia irgi praktiškai nebus, išskyrus paprastą geometriją. Norintys susipažinti su matematiniais principais gali tai padaryti skaitydami straipsnius apie Wolfram MathWorld. Taigi GIS programavimo studentams ar pažengusiems vartotojams šis straipsnis gali būti nelabai naudingas.

Prieš pradėdami, leiskite man paaiškinti keletą dalykų. Visi pavyzdžiai bus pateikti naudojant valstybės sienų duomenų rinkinį iš šios svetainės ir Blue Marble Next Generation duomenų rinkinį iš NASA svetainės. Pastarasis apima sintezuotas be debesų žemės paviršiaus nuotraukas kiekvienam iš 2004 m. dvylikos mėnesių, todėl iliustracijos bus šiek tiek įvairios.

Labai mėgstu atvirą programinę įrangą, tačiau GDAL naudojimas šiuo atveju man pasirodė neefektyvus – kai kurios nelabai populiarios, bet naudingos jos diegimo projekcijos šiuo metu arba nėra prieinamos, arba aš blogai pažiūrėjau į šaltinio kodą, todėl Iliustracijas ruošiau jau daug metų naudojamoje komercinėje programoje GlobalMapper, kuri garsėja įspūdingo koordinačių sistemų sąrašo palaikymu.

Taip pat pateiksiu projekcijų pavadinimus ir kai kuriuos terminus anglų kalba, nes jei kas nori paieškoti medžiagos šia tema, tai rusakalbių šaltinių internete yra kiek mažiau (straipsnių Vikipedijoje rusų kalba apimtis kelis kartus mažesnė ). Daugeliui projekcijų stengsiuosi pateikti ne tik pavadinimus, bet ir EPSG ir/ar WKID kodus, taip pat PROJ.4 bibliotekoje esančios projekcijos pavadinimą, plačiai naudojamą atvirojo kodo programinėje įrangoje (pvz., R. paketą) koordinačių sistemoms palaikyti.

Kai kurios projekcijos kažkam gali būti žinomos iš paveikslėlio su xkcd, tačiau visos jos čia nebus svarstomos.

Problema

Pradėkime nuo to, kokios yra šios dažniausiai pasitaikančios projekcijos ir kas jos negerai.

Pirmoji projekcija yra vadinamoji "Geografinis", taip pat žinomas kaip geografinė projekcija, platuma / ilguma, plokštės karė EPSG:4326 WKID:54001 PROJ.4:longlat. Griežtai tariant, tai net nėra projekcija, nes ji gaunama interpretuojant polines kampines koordinates kaip tiesines stačiakampes koordinates, be jokių skaičiavimų. Ši projekcija naudojama todėl, kad ji gali atvaizduoti visą Žemės paviršių ir todėl, kad ji matematiškai yra paprasčiausia, o duomenys labai dažnai paskirstomi neprojektuoti, tai yra geografinėmis koordinatėmis (platumos ir ilgumos laipsniais).

Kas atsitinka? Rezultatas yra stačiakampis, kuriame polių taškai paverčiami linijomis (viršutinė ir apatinė ribos). Kuo toliau nuo pusiaujo, tuo labiau bet kuris objektas žemėlapyje yra suplotas vertikaliai ir ištemptas horizontaliai. Kaip sakiau, tai bent jau tinka globaliems duomenų rinkiniams rodyti, tačiau poliarinės teritorijos (Kanada, Norvegija, Švedija, šiaurinė Rusija, Suomija, Grenlandija, Antarktida, Islandija) yra iškraipytos. Egzistuoja projekcijos, leidžiančios to išvengti, ir jos bus aptartos toliau. Vienintelė priežastis naudoti šią projekciją yra jos ypatingas paprastumas įgyvendinant programinę įrangą – jums tiesiog reikia atvaizduoti koordinačių sistemą nuo -180º iki 180º X ir nuo -90º iki 90º Y į plokštumą, kampinius vienetus traktuojant kaip tiesinius.

Kita labai populiari projekcija yra „Merkatoriaus projekcija“ Merkatoriaus projekcija PROJ.4: merc. Jis taip pat naudojamas duomenims, apimantiems visą pasaulį, vizualizuoti, tačiau jo populiarumą lemia ne tik paprastumas – jo variantai de facto yra pasaulinių žemėlapių paslaugų, tokių kaip Google Maps, Bing Maps, Here, standartas. Kartografinės bibliotekos OpenLayers, Leaflet ir aukščiau paminėtų paslaugų API yra glaudžiai susijusios su ja. „Google“ ir „OpenStreetMap“ versijose jis vadinamas „Web Mercator“ ir turi kodą EPSG/WKID:3857, kartais dar vadinamas EPSG: 900913. Jo konstravimo principas nėra daug sudėtingesnis nei geografinis - tai projekcija į cilindrą, kurio ašis sutampa su geografine Žemės ašimi, projekcija vyksta linijomis, išeinančiomis iš planetos centro, iš kurio paklaida ištempiant cirkumpoliarines sritis horizontaliai kompensuojama proporcingu tempimu vertikaliai. Vienintelė problema yra ta, kad žemėlapis bus per didelis vertikaliai, jei bandysite rodyti ir šiaurinę Grenlandiją. Todėl dažniausiai atmetama 16° poliarinių sričių (lygiai ar daugiau iš pietų).

Kai kurioms akims atrodo kiek geriau nei Geographic, bet vieną problemą jau minėjome, o antroji – kuo objektas arčiau ašigalių, tuo jis atrodo didesnis, nors jo forma nebe tokia iškreipta. Todėl, jei vizualizacijos objektas yra žymeklių tankis teritorijos ar atstumo vienete, toks rodymo būdas bus klaidinantis. Žinoma, teisingai pasirinkus vizualizacijos metodą, tai galima kompensuoti, tačiau kai kuriais atvejais tai visai ne problema: pavyzdžiui, jei kokio nors rodiklio reikšmė visoje šalyje koreliuoja su šios šalies spalva. žemėlapyje tempimo zonų poveikis neturi įtakos. Ši projekcija išsaugo tik objektų formą, todėl žemynų ir šalių kontūrai atrodo gana atpažįstami. Ir, kaip sakiau, tai pirmasis ir lengviausias pasirinkimas kuriant interaktyvius žiniatinklio žemėlapius.

Sprendimo parinktys

Ką daryti su visuotiniais duomenimis, jei dėl kokių nors priežasčių mums reikėjo projekcijos, kuri geriau išsaugotų objekto savybes, tokias kaip forma, plotas, atstumai ir kampai? Geometrijos dėsniai neleidžia išsaugoti visų šių savybių iš karto, paverčiant apvalų Žemės paviršių į plokštumą. Tačiau duomenų vizualizavimui svarbiausia yra estetika ir suvokimas, o ne savybių išsaugojimas, kaip navigacijos ar matavimo užduotyse. Todėl atsiranda galimybė pasirinkti projekciją, kurioje iškraipymai būtų tolygiai paskirstyti tarp savybių. O tokių prognozių yra gana daug. Yra trys žinomiausi su panašiomis savybėmis: Winkel Tripel WKID:54042 PROJ.4:wintri, "Robinzono projekcija" Robinsono projekcija WKID:54030 PROJ.4:robin, „Kavraiskio projekcija“(Kavrayskiy projekcija). Pirmieji ir paskutiniai turi vizualiai minimalius iškraipymus, o ne specialistui, nematant laipsnių tinklelio, apskritai labai sunku juos atskirti, todėl pateiksiu Winkel Tripel iliustraciją, kaip tą, kurią aš asmeniškai patinka labiausiai.

Štai kaip šios projekcijos aprašymas atrodo ESRI WKT formatu:
PROJCS["Robinsonas",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",

],
PRIMEM["Grinvičas",0],

],
PROJEKCIJA["Robinsonas"],
PARAMETER["central_meridian",0],


VIENETAS["Metras",1]
]

Kaip nesunku pastebėti, nors čia taip pat pastebimas kontūrų iškraipymas ir nedidelis šalių ploto padidėjimas link ašigalių, to net negalima palyginti su geografinės projekcijos ištempimu ir proporcingu Merkatoriaus projekcijos padidėjimu.

Čia verta padaryti nedidelį nukrypimą ir atkreipti dėmesį į tai, kad numatytasis šios projekcijos vaizdas turi vieną trūkumą, kuris galioja ir kitoms pasaulinėms projekcijoms. Faktas yra tas, kad jei centrinis dienovidinis - linija, jungianti šiaurės ir pietų ašigalius per žemėlapio centrą (kilmės ilguma) - bus laikomas pagrindiniu dienovidiniu, tada žemėlapis bus iškirptas išilgai 180. Tačiau tuo pačiu metu trečdalis Chukotkos bus kairiajame žemėlapio krašte, o du trečdaliai bus dešinėje. Kad žemėlapis būtų gražesnis, atkarpa turėtų eiti kažkur 169-ojo vakarinio dienovidinio zonoje į rytus nuo Ratmanovo salos, kuriai centriniu laikytinas 11-asis. Štai iliustracija, kas vyksta:

Ir čia yra modifikuotas šio atvejo aprašymas ESRI WKT:
PROJCS["Robinsonas",
GEOGCS["GCS_WGS_1984",
DATUM["D_WGS84",
SFEROIDAS [WGS84",6378137,298.257223563]
],
PRIMEM["Grinvičas",0],
UNIT["Laipsnis",0.017453292519943295]
],
PROJEKCIJA["Robinsonas"],
PARAMETRAS["central_meridian",11],
PARAMETER["false_easting",0],
PARAMETER["false_northing",0],
VIENETAS["Metras",1]
]

PROJ.4 koordinačių sistemos apibrėžimo formate parametru nurodoma projekcijos centro ilguma +lon_0=.

11-asis dienovidinis yra „stebuklingas“ skaičius: beveik visos pasaulio projekcijos, turinčios vienodą mastelį išilgai pusiaujo, gali būti iškirptos išilgai Beringo sąsiaurio, jei jis laikomas centriniu, o ne nuliu.

Atkreipiu dėmesį, kad galvojant apie projekcijos pasirinkimą, verta atsižvelgti į visus esamus realius vizualizavimo reikalavimus. Pavyzdžiui, jei duomenys yra apie klimatą, gali būti prasminga žemėlapyje nubrėžti platumos linijas arba naudoti projekciją ten, kur jos yra horizontalios, o ne kreivės į žemėlapio kraštus (t. y. atsisakyti Triple Winkel ir pasirinkti Pavyzdžiui, Robinsonas). Tokiu atveju bus lengviau ir tiksliau įvertinti santykinį skirtingų vietų artumą ašigaliams ir pusiaujui. Kitas reikšmingas Robinson projekcijos privalumas yra tai, kad ją palaiko įvairi programinė įranga, įskaitant atvirojo kodo programinę įrangą, tuo tarpu to negalima pasakyti apie kai kurias kitas.

Kartais, kai reikia kiek įmanoma išsaugoti kokią nors nuosavybę, pavyzdžiui, objektų (šalių) plotų santykį – nukenčia estetinė pusė. Bet kadangi to vis tiek gali prireikti kažkam, pateiksiu vieną tokios projekcijos pavyzdį - "Mollweide projekcija" Mollweide projekcija WKID:54009 PROJ.4:moll.

Kaip matote, ji labai primena Robinsono projekciją, tačiau su tuo skirtumu, kad poliai vis tiek sutraukti į taškus, todėl aplinkinių sričių forma atrodo labai iškraipyta. Tačiau šalių plotų proporcijos, kaip reikalaujama, išlaikomos daug geriau.

Jauniausias šių projekcijų konkurentas yra projekcija Natūrali Žemė PROJ.4:natearth- tai Kavraiskio ir Robinsono projekcijų hibridas, o jo parametrus 2007 metais parinko Amerikos, Šveicarijos ir Slovėnijos specialistų grupė, o daugumos žemėlapių projekcijų amžius siekia mažiausiai pusę amžiaus.

Norint atkurti duomenis į jį, yra keletas specialiai tam sukurtų įrankių, tačiau jo palaikymas vis dar toli gražu nėra universalus.

Šiek tiek egzotiškų ir ypatingų progų

Žinoma, tuo projekcijų įvairovė nesibaigia. Daug jų buvo išrasta. Kai kurie tiesiog atrodo keistai (pavyzdžiui, „Bonnet“ projekcija vaizduoja Žemę kaip figūrą, primenančią supjaustytą obuolį ar stilizuotą širdį), kai kurios yra skirtos ypatingoms situacijoms. Pavyzdžiui, esu pasirengęs lažintis, kad daugelis žmonių nuotraukose matė pasaulio žemėlapį, kuris atrodo kaip nulupta ir išlyginta mandarino žievelė. Tai buvo tikrai Nutraukta Goode Homolosine projekcija WKID:54052.

Jo išvaizda yra gana verta vardo. Jo tikslas – parodyti objektų dydį (ir tam tikru mastu formą) artimą natūralioms proporcijoms. Pagrindinė jo problema, be pavadinimo ir keistos išvaizdos, yra ta, kad pasirinkus centrinį dienovidinį neįmanoma užtikrinti, kad nebūtų nukirstas nei vienas didelis žemės gabalas. Kažkas iš sąrašo tikrai nukentės: Grenlandija, Islandija, Čiukotka, Aliaska. Asmeniškai, mano nuomone, lengviau pateikti atskirus šalių vaizdus, ​​nei naudoti tokį žemėlapį, jei nenorite savo kūrybos stilizuoti kaip XX amžiaus vidurio.

Yra projekcijų, kurios dėl savo prigimties negali būti priskirtos prie globalių, bet norėčiau jas čia apsvarstyti, nes jos gali parodyti Žemės rutulį, tai yra savotišką planetos vaizdą iš kosmoso. Vienas iš jų - Vertikali artimos pusės perspektyvos projekcija WKID:54049. Ypatinga jo savybė – parodyti žemės paviršių ta pačia perspektyva, kaip atrodo iš tam tikro aukščio. Šiai projekcijai yra aiškiai nurodytas aukštis virš elipsoido (idealizuota figūra, modeliuojanti Žemę).

Iliustracijoje šios projekcijos centrinė platuma ir ilguma yra lygi Maskvos platumai ir ilgumai, o aukštis - 5 000 000 metrų. Kuo didesnis šis atstumas, tuo Žemės vaizdas panašesnis į jos atvaizdą projekcijoje, kurią svarstysime paskutine.

Projekcija, rodanti Žemės vaizdą lygiagrečioje perspektyvoje, tai yra tarsi iš begalinio atstumo, vadinama Ortografinė projekcija WKID:43041 PROJ.4:ortho. Tam tikra prasme tai pažįstama visiems, kurie kada nors naudojo „Google“ žemę. Sakau tam tikra prasme, nes „žiūrėjimo kryptis“ šioje projekcijoje visada yra statmena Žemės paviršiui, o „Google“ žemėje ją galima pakreipti kaip tik nori.

Jai, kaip ir ankstesnei projekcijai, galite nustatyti centrinę platumą ir ilgumą, kad Žemė būtų nukreipta norimu būdu. Pavyzdžiui, galima parodyti pusrutulį, kurio centre yra tam tikras aptariamas taškas, tarkime, iliustruojant žemyno masto eismo srautus, kylančius iš vienos įmonės. Sudarę du žemėlapius su priešingomis koordinačių reikšmėmis, galite gauti viso pasaulio žemėlapį (nors pakraščių iškraipymai bus labai dideli). Sugeneravus žemėlapių seką su sklandžiai keičiant centrinį tašką, bus sukurti kadrai, skirti animuoti besisukančią planetą be jokios 3D grafikos.

Jei straipsnis pasirodys įdomus, pabandysiu parašyti tęsinį apie projekcijas, naudojamas atskiroms šalims ar regionams rodyti, daugiausia dėmesio skirdamas, kaip ir šiame straipsnyje, pagrindinėms šių projekcijų savybėms, skirtoms duomenų vizualizavimui, infografikai ir Kaip.

3. Ir galiausiai paskutinis žemėlapio kūrimo etapas – elipsoido sumažinto paviršiaus atvaizdavimas plokštumoje, t.y. kartografinės projekcijos naudojimas (matematinis elipsoido paviršiaus atvaizdavimo plokštumoje metodas).

Elipsoido paviršius negali būti paverstas plokštuma be iškraipymų. Todėl jis projektuojamas į figūrą, kurią galima išplėsti į plokštumą (pav.). Tokiu atveju atsiranda kampų tarp lygiagrečių ir dienovidinių, atstumų ir plotų iškraipymai.

Yra keli šimtai projekcijų, kurios naudojamos kartografijoje. Toliau panagrinėkime pagrindinius jų tipus, nesigilindami į visas detales.

Pagal iškraipymo tipą projekcijos skirstomos į:

1. Konforminis (konforminis) – kampų neiškreipiančios projekcijos. Tuo pačiu išsaugomas figūrų panašumas, keičiantis platumos ir ilgumos masteliui. Plotų santykiai žemėlapyje neišsaugomi.

2. Lygus plotas (ekvivalentas) – projekcijos, kuriose plotų mastelis visur yra vienodas, o plotai žemėlapiuose proporcingi atitinkamiems Žemės plotams. Tačiau ilgio skalė kiekviename taške skiriasi skirtingomis kryptimis. Kampų lygybė ir figūrų panašumas neišsaugomas.

3. Vienodo nuotolio projekcijos – projekcijos, išlaikančios pastovų mastelį viena iš pagrindinių krypčių.

4. Savavališkos projekcijos – projekcijos, kurios nepriklauso nė vienai iš nagrinėjamų grupių, tačiau turi kokių nors kitų praktikai svarbių savybių, vadinamos savavališkomis.

Ryžiai. Elipsoido projektavimas ant figūros, išskleistos į plokštumą.

Priklausomai nuo formos, ant kurios projektuojamas elipsoido paviršius (cilindro, kūgio ar plokštumos), projekcijos skirstomos į tris pagrindinius tipus: cilindrinę, kūginę ir azimutinę. Figūros, ant kurios projektuojamas elipsoidas, tipas lemia paralelių ir dienovidinių atsiradimą žemėlapyje.

Ryžiai. Projekcijų skirtumas priklauso nuo figūrų, ant kurių projektuojamas elipsoido paviršius, tipu ir šių figūrų išsivystymo plokštumoje tipu.

Savo ruožtu, priklausomai nuo cilindro ar kūgio orientacijos elipsoido atžvilgiu, cilindrinės ir kūginės projekcijos gali būti: tiesios - cilindro arba kūgio ašis sutampa su Žemės ašimi, skersinė - cilindro arba kūgio ašis. yra statmena Žemės ašiai ir įstrižinė – cilindro arba kūgio ašis pasvirusi į Žemės ašį ne 0° ir 90° kampu.

Ryžiai. Projekcijų skirtumas pagrįstas figūros, į kurią suprojektuotas elipsoidas, orientacija Žemės ašies atžvilgiu.

Kūgis ir cilindras gali liesti elipsoido paviršių arba jį kirsti. Priklausomai nuo to, projekcija bus liestinė arba sekantinė. Ryžiai.

Ryžiai. Tangentinės ir sekantinės projekcijos.

Nesunku pastebėti (pav.), kad linijos ilgis elipsoide ir linijos ilgis figūroje, kuri yra projektuojama, bus vienodas išilgai pusiaujo, liestinės kūgio liestinės projekcijos atveju ir išilgai kūgio ir cilindro sekantinės linijos, skirtos sekantinei projekcijai.

Tie. šių linijų žemėlapio mastelis tiksliai atitiks elipsoido mastelį. Kitų žemėlapio taškų mastelis bus šiek tiek didesnis arba mažesnis. Į tai reikia atsižvelgti pjaustant žemėlapio lapus.

Kūgio liestinė liestinei projekcijai ir kūgio bei cilindro sekantai sekantinei projekcijai vadinami standartinėmis paralelėmis.

Taip pat yra keletas azimutinės projekcijos variantų.

Priklausomai nuo elipsoido liestinės plokštumos orientacijos, azumutalinė projekcija gali būti polinė, pusiaujo arba įstrižinė (pav.)

Ryžiai. Azimutalinės projekcijos tipai pagal liestinės plokštumos padėtį.

Priklausomai nuo įsivaizduojamo šviesos šaltinio, kuris projektuoja elipsoidą į plokštumą, padėties - elipsoido centre, ašigalyje ar begaliniu atstumu, skiriamos gnomoninės (centrinės perspektyvos), stereografinės ir ortografinės projekcijos.

Ryžiai. Azimutalinės projekcijos tipai, pagrįsti įsivaizduojamo šviesos šaltinio padėtimi.

Bet kurio elipsoido taško geografinės koordinatės lieka nepakitusios bet kokiam žemėlapio projekcijos pasirinkimui (jas nustato tik pasirinkta „geografinė“ koordinačių sistema). Tačiau elipsoido projekcijoms į plokštumą kartu su geografinėmis yra naudojamos vadinamosios projektuojamos koordinačių sistemos. Tai yra stačiakampės koordinačių sistemos - su koordinačių pradžia tam tikrame taške, dažniausiai kurių koordinatės yra 0,0. Tokiose sistemose koordinatės matuojamos ilgio vienetais (metrais). Tai bus išsamiau aptarta toliau, svarstant konkrečias prognozes. Dažnai kalbant apie koordinačių sistemas žodžiai „geografinis“ ir „projektuojamas“ praleidžiami, o tai sukelia tam tikrą painiavą. Geografinės koordinatės nustatomos pagal pasirinktą elipsoidą ir jo nuorodas į geoidą, „projektuojamos“ - pagal pasirinktą projekcijos tipą, pasirinkus elipsoidą. Priklausomai nuo pasirinktos projekcijos, skirtingos „projektuojamos“ koordinatės gali atitikti tas pačias „geografines“ koordinates. Ir atvirkščiai, tos pačios „projektuojamos“ koordinatės gali atitikti skirtingas „geografines“, jei projekcija taikoma skirtingiems elipsoidams. Žemėlapiai vienu metu gali nurodyti ir šias, ir kitas koordinates, o „projektuotos“ taip pat yra geografinės, jei pažodžiui suprasime, kad jos apibūdina Žemę. Dar kartą pabrėžiame, kad esminis dalykas yra tai, kad „projektuojamos“ koordinatės yra susietos su projekcijos tipu ir matuojamos ilgio vienetais (metrais), o „geografinės“ koordinatės nepriklauso nuo pasirinktos projekcijos.

Dabar plačiau panagrinėkime dvi kartografines projekcijas, kurios yra svarbiausios praktiniam archeologijos darbui. Tai yra Gauss-Kruger projekcija ir universalioji skersinė Merkatoriaus (UTM) projekcija, lygiakampės skersinės cilindrinės projekcijos tipas. Projekcija pavadinta prancūzų kartografo Merkatoriaus vardu, kuris pirmasis panaudojo tiesioginę cilindrinę projekciją kurdamas žemėlapius.

Pirmąją iš šių projekcijų 1820–1830 m. sukūrė vokiečių matematikas Carlas Friedrichas Gaussas. Vokietijos kartografavimui – vadinamoji Hanoverio trianguliacija. Kaip tikrai puikus matematikas, jis išsprendė šią konkrečią problemą bendra forma ir padarė projekciją, tinkamą visos Žemės žemėlapiams sudaryti. Matematinis projekcijos aprašymas buvo išleistas 1866 m.. 1912-1919 m. kitas vokiečių matematikas Krugeris Johannesas Heinrichas Louisas atliko šios projekcijos tyrimą ir sukūrė jai naują, patogesnį matematinį aparatą. Nuo šiol projekcija vadinama jų vardais – Gauss-Kruger projekcija

UTM projekcija buvo sukurta po Antrojo pasaulinio karo, kai NATO šalys susitarė, kad reikia standartinės erdvinės koordinačių sistemos. Kadangi kiekviena NATO kariuomenė naudojo savo erdvinę koordinačių sistemą, nebuvo įmanoma tiksliai koordinuoti karinių judėjimų tarp šalių. UTM sistemos apibrėžimą JAV armija paskelbė 1951 m.

Norint gauti kartografinį tinklelį ir iš jo nubraižyti žemėlapį Gauss-Kruger projekcijoje, žemės elipsoido paviršius yra padalintas išilgai meridianų į 60 zonų po 6°. Kaip nesunku pastebėti, tai atitinka Žemės rutulio padalijimą į 6° zonas sudarant žemėlapį masteliu 1:100000. Zonos numeruojamos iš vakarų į rytus, pradedant nuo 0°: 1 zona tęsiasi nuo 0° dienovidinio iki 6° dienovidinio, jos centrinis dienovidinis yra 3°. 2 zona - nuo 6° iki 12° ir tt Nomenklatūros lapų numeracija prasideda nuo 180°, pavyzdžiui, lapas N-39 yra 9 zonoje.

Norėdami sujungti taško λ ilgumą ir zonos, kurioje yra taškas, skaičių n, galite naudoti šiuos ryšius:

rytų pusrutulyje n = (sveika λ/ 6° dalis) + 1, kur λ – rytų ilgumos laipsniai

Vakarų pusrutulyje n = ((360-λ)/ 6° sveikoji dalis) + 1, kur λ yra vakarų ilgumos laipsniai.

Ryžiai. Padalijimas į zonas Gauss-Kruger projekcijoje.

Tada kiekviena zona projektuojama ant cilindro paviršiaus, o cilindras supjaustomas išilgai generatoriaus ir išskleidžiamas į plokštumą. Ryžiai

Ryžiai. Koordinačių sistema 6 laipsnių zonose GC ir UTM projekcijose.

Gauss-Kruger projekcijoje cilindras liečia elipsoidą išilgai centrinio dienovidinio, o skalė išilgai jo lygi 1. Fig.

Kiekvienos zonos X, Y koordinatės matuojamos metrais nuo zonos pradžios, X yra atstumas nuo pusiaujo (vertikaliai!), o Y yra horizontalus atstumas. Vertikalios tinklelio linijos yra lygiagrečios centriniam dienovidiniam. Koordinačių pradžia nuo centrinio zonos dienovidinio perkeliama į vakarus (arba zonos centras pasislenka į rytus; šiam poslinkiui žymėti dažnai vartojamas angliškas terminas „false easting“) 500 000 m, kad X koordinatė yra teigiama visoje zonoje, ty X koordinatė centriniame dienovidiniame yra 500 000 m.

Pietiniame pusrutulyje tais pačiais tikslais įvedama klaidinga 10 000 000 m šiaurė.

Koordinatės rašomos X=1111111,1 m, Y=6222222,2 m arba

X s = 1111111,0 m, Y = 6222222,2 m

X s – reiškia, kad taškas yra pietiniame pusrutulyje

6 – pirmieji arba du pirmieji skaitmenys Y koordinatėje (atitinkamai tik 7 arba 8 skaitmenys prieš kablelį) nurodo zonos numerį. (Sankt Peterburgas, Pulkovas -30 laipsnių 19 min. rytų ilgumos 30:6+1=6 - 6 zona).

Visi SSRS topografiniai žemėlapiai, kurių mastelis yra 1:500000, buvo sudaryti Gauss-Kruger projekcijoje Krasovskio elipsoidui, o plačiau ši projekcija SSRS pradėta naudoti 1928 m.

2. UTM projekcija paprastai yra panaši į Gauss-Kruger projekciją, tačiau 6 laipsnių zonos numeruojamos skirtingai. Zonos skaičiuojamos nuo 180 dienovidinio į rytus, todėl zonos numeris UTM projekcijoje yra 30 daugiau nei Gauss-Kruger koordinačių sistema (Sankt Peterburgas, Pulkovas -30 laipsnių 19 min. rytų ilgumos 30:6+1+30). =36 - 36 zona).

Be to, UTM yra projekcija į atsiskyrimo cilindrą, o skalė yra lygi vienai išilgai dviejų sekantinių linijų, nutolusių 180 000 m atstumu nuo centrinio dienovidinio.

UTM projekcijoje koordinatės pateikiamos tokia forma: Šiaurės pusrutulis, zona 36, ​​N (šiaurinė padėtis) = 1111111,1 m, E (rytinė padėtis) = 222222,2 m. Kiekvienos zonos kilmė taip pat yra perkelta 500 000 m į vakarus nuo centrinio dienovidinio ir 10 000 000 m į pietus nuo pusiaujo pietiniame pusrutulyje.

UTM projekcijoje sudaromi šiuolaikiniai daugelio Europos šalių žemėlapiai.

Gauss-Kruger ir UTM projekcijų palyginimas pateiktas lentelėje

Parametras	UTM	Gausas-Krugeris
Zonos dydis	6 laipsnių	6 laipsnių
Pirminis meridianas	-180 laipsnių	0 laipsnių (Grinvičas)
Mastelio koeficientas = 1	Sekantas 180 km atstumu nuo centrinio zonos dienovidinio	Centrinis zonos dienovidinis.
Centrinis dienovidinis ir jį atitinkanti zona	3-9-15-21-27-33-39-45 ir kt. 31-32-33-34-35-35-37-38-…	3-9-15-21-27-33-39-45 ir tt 1-2-3-4-5-6-7-8-…
Zona, atitinkanti dienovidinio centrą	31 32 33 34
Mastelio koeficientas palei centrinį dienovidinį	0,9996
netikrieji rytai (m)	500 000	500 000
Klaidinga šiaurė (m)	0 – šiaurinis pusrutulis	0 – šiaurinis pusrutulis
		10 000 000 – pietinis pusrutulis

Žvelgiant į ateitį, reikėtų pažymėti, kad dauguma GPS navigatorių gali rodyti koordinates UTM projekcijoje, bet negali rodyti koordinačių Gauss-Kruger projekcijoje Krasovskio elipsode (t. y. SK-42 koordinačių sistemoje).

Kiekvienas žemėlapio ar plano lapas turi užbaigtą dizainą. Pagrindiniai lapo elementai yra: 1) tikrasis kartografinis žemės paviršiaus pjūvio vaizdas, koordinačių tinklelis; 2) lakštinis karkasas, kurio elementai nustatomi matematiniu pagrindu; 3) kraštinės dizainas (pagalbinė įranga), apimantis duomenis, palengvinančius naudojimąsi kortele.

Lapo kartografinį vaizdą riboja vidinis plonos linijos rėmelis. Šiaurinė ir pietinė rėmo pusės yra lygiagrečių segmentai, rytinė ir vakarinė – dienovidinių segmentai, kurių reikšmę lemia bendra topografinių žemėlapių išdėstymo sistema. Žemėlapio lapą ribojančių dienovidinių ilgumos ir lygiagrečių platumos žymimos šalia kadro kampų: ilguma dienovidinių tęsinyje, platuma lygiagrečių tęsinyje.

Tam tikru atstumu nuo vidinio kadro nubrėžiamas vadinamasis minutinis kadras, kuriame pavaizduoti dienovidinių ir paralelių išėjimai. Rėmas yra dviguba linija, nubrėžta į segmentus, atitinkančius 1" dienovidinio arba lygiagretės tiesinį ilgį. Minučių segmentų skaičius šiaurinėje ir pietinėje kadro pusėse yra lygus vakarinės ir pietinės kadro ilgumos reikšmių skirtumui. rytinės pusės Vakarinėje ir rytinėje rėmo pusėse segmentų skaičius nustatomas pagal šiaurinės platumos ir pietų pusių skirtumą.

Galutinis elementas yra išorinis rėmas storos linijos pavidalu. Dažnai jis yra neatsiejamas nuo minutės kadro. Intervaluose tarp jų minučių atkarpos žymimos į dešimties sekundžių atkarpas, kurių ribos pažymėtos taškais. Tai palengvina darbą su žemėlapiu.

1: 500 000 ir 1: 1 000 000 mastelio žemėlapiuose pateikiamas kartografinis lygiagrečių ir dienovidinių tinklelis, o 1: 10 000 - 1: 200 000 mastelio žemėlapiuose - koordinačių tinklelis arba kilometras, nes jo linijos brėžiamos per integer skaičių. kilometrų (1 km skalėje 1: 10 000 – 1: 50 000, 2 km pagal 1 mastelį: 100 000, 4 km pagal 1 skalę: 200 000).

Kilometro linijų reikšmės žymimos intervalais tarp vidinių ir minučių kadrų: horizontalių linijų galuose abscisės, vertikalių – ordinatės. Visos koordinačių reikšmės yra nurodytos kraštutinėse linijose, o sutrumpintos koordinatės nurodomos tarpinėse linijose (tik dešimtys ir kilometrų vienetai). Be ženklinimo galuose, kai kurių kilometrų linijų lapo viduje yra koordinačių parašai.

Svarbus sienos dizaino elementas yra informacija apie vidutinį magnetinį deklinaciją žemėlapio lapo teritorijoje, susijusią su jo nustatymo laiku, ir metinį magnetinės deklinacijos pokytį, kuri topografiniuose žemėlapiuose pateikiama 1 masteliu: 200 000 ir daugiau. Kaip žinote, magnetinis ir geografinis poliai nesutampa, o rodyklė rodo kryptį, kuri šiek tiek skiriasi nuo krypties į geografinę zoną. Šio nuokrypio dydis vadinamas magnetine deklinacija. Jis gali būti rytinis arba vakarinis. Pridėjus prie magnetinio deklinacijos vertės metinį magnetinio deklinacijos pokytį, padaugintą iš metų, praėjusių nuo žemėlapio sudarymo iki dabartinio momento, skaičiaus, nustatykite magnetinį deklinaciją esamu momentu.

Baigdami temą apie kartografijos pagrindus, trumpai apsistokime prie Rusijos kartografijos istorijos.

Pirmieji žemėlapiai su rodoma geografine koordinačių sistema (F. Godunovo (išleisti 1613 m.), G. Gerico, I. Masos, N. Witseno Rusijos žemėlapiai) pasirodė XVII a.

Pagal Rusijos vyriausybės 1696 m. sausio 10 d. įstatyminį aktą (bojaro „nuosprendis“) „Dėl Sibiro piešimo ant drobės su miestų, kaimų, tautų ir atstumų tarp traktų nuorodomis“ S.U. Remizovas (1642-1720) sukūrė didžiulį (217x277 cm) kartografinį kūrinį „Visų Sibiro miestų ir kraštų piešinys“, dabar nuolat eksponuojamą Valstybiniame Ermitaže. 1701 m. – sausio 1 d. – data Remizovo Rusijos atlaso pirmame tituliniame puslapyje.

1726-34 metais. Išleistas pirmasis Visos Rusijos imperijos atlasas, kurio kūrimo vadovas buvo Senato vyriausiasis sekretorius I. K. Kirillovas. Atlasas buvo išleistas lotynų kalba, jį sudarė 14 specialiųjų ir vieno bendrojo žemėlapio pavadinimu „Atlas Imperii Russici“. 1745 m. buvo išleistas Visos Rusijos atlasas. Iš pradžių atlaso sudarymo darbui vadovavo akademikas ir astronomas I. N. Delisle'as, kuris 1728 m. pristatė Rusijos imperijos atlaso sudarymo projektą. Nuo 1739 m. atlaso sudarymo darbus atliko Delisle iniciatyva įkurtas Mokslų akademijos Geografinis skyrius, kurio užduotis buvo sudaryti Rusijos žemėlapius. Delisle atlase yra žemėlapių komentarai, lentelė su 62 Rusijos miestų geografinėmis koordinatėmis, žemėlapio legenda ir patys žemėlapiai: Europos Rusija 13 lapų, kurių mastelis yra 34 verstai colyje (1:1428000), Azijos Rusija 6 mažesnio mastelio lapai ir visos Rusijos žemėlapis 2 lapuose maždaug 206 verstų colyje (1:8700000) masteliu Atlasas buvo išleistas knygos pavidalu lygiagrečiais leidimais rusų ir lotynų kalbomis su Bendrojo priedu. Žemėlapis.

Kuriant Delisle atlasą daug dėmesio buvo skiriama matematiniam žemėlapių pagrindui. Pirmą kartą Rusijoje buvo atliktas astronominis tvirtovių koordinačių nustatymas. Lentelėje su koordinatėmis nurodytas jų nustatymo būdas – „patikimais pagrindais“ arba „sudarant žemėlapį“. Per XVIII amžių iš viso buvo atlikti 67 išsamūs astronominiai koordinačių nustatymai, susiję su svarbiausiais Rusijos miestais. Taip pat buvo nustatyta 118 taškų pagal platumą . 3 taškai buvo nustatyti Krymo teritorijoje.

Nuo XVIII amžiaus antrosios pusės. Pagrindinės Rusijos kartografinės ir geodezinės institucijos vaidmenį pamažu pradėjo atlikti Karinis departamentas

1763 m. buvo įkurtas Specialusis generalinis štabas. Ten buvo atrinktos kelios dešimtys karininkų, o karininkai buvo išsiųsti apžiūrėti karių dislokavimo rajonų, galimų maršrutų, kelių, kuriais ėjo karinių dalinių susisiekimas. Tiesą sakant, šie karininkai buvo pirmieji Rusijos kariniai topografai, baigę pagrindinį šalies žemėlapio sudarymo darbą.

1797 metais buvo įkurtas Kortelių sandėlis. 1798 m. gruodį Depas gavo teisę kontroliuoti visus topografinius ir kartografinius darbus imperijoje, o 1800 m. prie jo buvo prijungtas Geografinis skyrius. Visa tai pavertė Žemėlapių sandėlį centrine šalies kartografine institucija. 1810 m. Kortelių sandėlis pateko į Karo ministerijos jurisdikciją.

vasario 8 d. (sausio 27 d., senuoju stiliumi) 1812 m., kai aukščiausios valdžios buvo patvirtinti „Karinio topografinio sandėlio nuostatai“ (toliau VTD), į kurį Žemėlapių sandėlis buvo įtrauktas kaip specialus skyrius - karinio topografinio archyvo archyvas. depas. 2003 m. lapkričio 9 d. Rusijos Federacijos gynybos ministro įsakymu kasmetinės Rusijos ginkluotųjų pajėgų VTU generalinio štabo atostogų data buvo nustatyta vasario 8 d.

1816 metų gegužę VTD buvo įvestas į Generalinį štabą, o generalinio štabo viršininkas paskirtas VTD direktoriumi. Nuo šių metų VTD (nepriklausomai nuo pervadinimo) nuolat yra vyriausiojo arba generalinio štabo dalis. VTD vadovavo 1822 metais sukurtam Topografų korpusui (po 1866 m. – Karinių topografų korpusui)

Svarbiausi VTD beveik šimtmečio nuo jos sukūrimo darbo rezultatai – trys dideli žemėlapiai. Pirmasis – specialus Europos Rusijos žemėlapis ant 158 ​​lapų, 25x19 colių dydžio, 10 verstų viename colyje (1:420000) mastelyje. Antrasis – karinis Europos Rusijos topografinis žemėlapis, kurio mastelis yra 3 verstos colyje (1:126000), Bonos kūginė žemėlapio projekcija, ilguma, apskaičiuota pagal Pulkovo.

Trečias – Azijos Rusijos žemėlapis ant 8 lapų, kurių matmenys 26x19 colių, 100 verstų colyje (1:42000000) masteliu. Be to, daliai Rusijos, ypač pasienio zonoms, žemėlapiai buvo parengti pusės verstos (1:21000) ir verstos (1:42000) masteliais (Beselio elipsoido ir Müflingo projekcijoje).

1918 m. Karinis topografinis direktoratas (VTD įpėdinis) buvo įtrauktas į naujai sukurtą Visos Rusijos generalinį štabą, kuris vėliau įgavo skirtingus pavadinimus iki 1940 m. Šiam skyriui pavaldus ir karinių topografų korpusas. Nuo 1940 m. iki šių dienų ji vadinama „Ginkluotųjų pajėgų generalinio štabo karine topografine direkcija“.

1923 metais Karinių topografų korpusas buvo pertvarkytas į karinę topografinę tarnybą.

1991 metais buvo suformuota Rusijos ginkluotųjų pajėgų Karinė topografinė tarnyba, kuri 2010 metais buvo pertvarkyta į Rusijos Federacijos ginkluotųjų pajėgų topografinę tarnybą.

Taip pat reikėtų pasakyti apie topografinių žemėlapių panaudojimo istoriniuose tyrimuose galimybę. Kalbėsime tik apie XVII amžiuje ir vėliau sukurtus topografinius žemėlapius, kuriuos statant buvo remiamasi matematiniais dėsniais ir specialiai atlikta sistemine teritorijos apžiūra.

Bendrieji topografiniai žemėlapiai atspindi fizinę vietovės būklę ir jos toponimiją žemėlapio sudarymo metu.

Mažų mastelių žemėlapiai (daugiau nei 5 verstos colyje – smulkesni nei 1:200000) gali būti naudojami juose nurodytiems objektams lokalizuoti, tik esant dideliam koordinačių neapibrėžtumui. Informacijos, esančios galimybe nustatyti teritorijos toponimikos pokyčius, daugiausia jos išsaugojimo, vertė. Iš tiesų, toponimo nebuvimas vėlesniame žemėlapyje gali reikšti objekto išnykimą, pavadinimo pasikeitimą ar tiesiog klaidingą jo pavadinimą, o jo buvimas patvirtins senesnį žemėlapį ir, kaip taisyklė, tokiais atvejais tikslesnę lokalizaciją. yra įmanoma.

Didelio mastelio žemėlapiai suteikia išsamiausią informaciją apie teritoriją. Jie gali būti tiesiogiai naudojami ieškant ant jų pažymėtų objektų, išlikusių iki šių dienų. Pastatų griuvėsiai yra vienas iš elementų, įtrauktų į topografinių žemėlapių legendą, ir nors nedaugelis iš nurodytų griuvėsių yra archeologinės vietos, jų nustatymas yra vertas dėmesio.

Išlikusių objektų koordinatės, nustatytos iš SSRS topografinių žemėlapių arba atliekant tiesioginius matavimus, naudojant globaliąją erdvės padėties nustatymo sistemą (GPS), gali būti panaudotos susiejant senus žemėlapius su šiuolaikinėmis koordinačių sistemomis. Tačiau net XIX amžiaus pradžios – vidurio žemėlapiuose tam tikrose teritorijos vietose gali būti reikšmingų reljefo proporcijų iškraipymų, o žemėlapių susiejimo procedūra susideda ne tik iš koordinačių pradžios koreliavimo, bet ir netolygaus tempimo ar suspaudimo. atskirų žemėlapio atkarpų, kuri atliekama remiantis žiniomis apie daugybės atskaitos taškų koordinates.taškų (vadinamoji žemėlapio vaizdo transformacija).

Atlikus įrišimą, galima palyginti žemėlapyje esančius ženklus su objektais, esančiais žemėje šiuo metu arba egzistavusiais laikotarpiais prieš ar po jo sukūrimo. Tam reikia palyginti esamus skirtingų laikotarpių ir mastelių žemėlapius.

Didelio mastelio topografiniai 19 amžiaus žemėlapiai atrodo labai naudingi dirbant su XVIII – XIX amžių ribų planais, kaip sąsaja tarp šių planų ir didelio mastelio SSRS žemėlapių. Ribų planai daugeliu atvejų buvo sudaryti be pagrindo stipriose vietose, orientuojantis pagal magnetinį dienovidinį. Dėl gamtos veiksnių ir žmogaus veiklos nulemtų teritorijos prigimties pokyčių ne visada įmanomas tiesioginis praėjusio šimtmečio ribų ir kitų detaliųjų planų bei XX amžiaus žemėlapių palyginimas, tačiau ne visada galima palyginti Lietuvos Respublikos teritorijos detaliuosius planus. praėjusio amžiaus su šiuolaikiniu topografiniu žemėlapiu atrodo paprasčiau.

Kita įdomi galimybė naudoti didelio masto žemėlapius yra jų naudojimas pakrančių kontūrų pokyčiams tirti. Per pastaruosius 2,5 tūkstančio metų, pavyzdžiui, Juodosios jūros lygis pakilo bent keliais metrais. Netgi per du šimtmečius, prabėgusius nuo pirmųjų Krymo žemėlapių VTD sukūrimo, pakrantės padėtis daugelyje vietų galėjo pasislinkti nuo kelių dešimčių iki šimtų metrų, daugiausia dėl dilimo. Tokie pokyčiai gana proporcingi gyvenviečių, kurios pagal senovės standartus buvo gana didelės, dydžiui. Jūros absorbuotų teritorijų identifikavimas gali prisidėti prie naujų archeologinių vietovių atradimo.

Natūralu, kad pagrindiniai šaltiniai Rusijos imperijos teritorijoje šiems tikslams gali būti trijų ir verstų žemėlapiai. Geografinių informacinių technologijų naudojimas leidžia perdengti ir susieti juos su šiuolaikiniais žemėlapiais, sujungti skirtingų laikų didelio masto topografinių žemėlapių sluoksnius ir toliau skaidyti į planus. Be to, dabar sukurti planai, kaip ir XX amžiaus planai, bus susieti su XIX amžiaus planais.

Šiuolaikinės Žemės parametrų reikšmės: Pusiaujo spindulys, 6378 km. Poliarinis spindulys, 6357 km. Vidutinis Žemės spindulys yra 6371 km. Pusiaujo ilgis 40076 km. Meridiano ilgis, 40008 km...

Čia, žinoma, reikia atsižvelgti į tai, kad pats „scenos“ dydis yra diskutuotinas klausimas.

Dioptrija yra prietaisas, naudojamas nukreipti (matyti) žinomą goniometro instrumento dalį į tam tikrą objektą. Valdomojoje dalyje paprastai yra du D. - akies, su siauru lizdu ir esminis, su plačiu skeltuku ir per vidurį ištemptais plaukais (http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/Diopter).

Remiantis medžiaga iš svetainės http://ru.wikipedia.org/wiki/Soviet_system_of_engraving_and_nomenclature_of_topographic_maps#cite_note-1

Gerhard Mercator (1512 - 1594) yra lotyniškas Flamandų kartografo ir geografo Gerardo Kremerio (ir lotyniškos, ir germaniškos pavardės reiškia „pirklys“) vardas.

Rėmo projekto aprašymas pateiktas iš darbo: „Topografija su geodezijos pagrindais“. Red. A.S. Charčenka ir A.P. Božokas. M – 1986 m

Nuo 1938 m. 30 metų VTU (Stalino, Malenkovo, Chruščiovo, Brežnevo laikais) vadovavo generolas M. K. Kudrjavcevas. Niekas taip ilgai neužėmė tokių pareigų jokioje pasaulio kariuomenėje.

PASKAITA Nr.4

ŽEMĖLAPIŲ PROJEKCIJOS

Kartografinės projekcijos vadinami matematiniais žemės elipsoido arba sferos paviršiaus atvaizdavimo plokštumoje metodais. Žemės laipsnio tinklelio vaizdas žemėlapyje vadinamas kartografiniu tinkleliu, o dienovidinių ir lygiagrečių susikirtimo taškai – mazginiais taškais.

Žemėlapių sudarymas apima pirmiausia kartografinio tinklelio piešimą plokštumoje (popieriuje), o tada tinklelio langelių užpildymą kontūrais ir kitais geografinių objektų simboliais. Tinklo konstrukcija gali būti atliekama įvairiais būdais. Taigi, naudojant perspektyvinės projekcijos kartografinis tinklelis gaunamas projektuojant mazginius taškus nuo rutulio paviršiaus į plokštumą (4 pav.) arba ant kito geometrinio paviršiaus (kūgio, cilindro), kuris vėliau išsiskleidžia į plokštumą be iškraipymų. Praktinio perspektyvaus šiaurinio pusrutulio kartografinio tinklelio konstrukcijos pavyzdys parodytas 4 paveiksle.

Vaizdo plokštuma P čia liečia šiaurinio pusrutulio paviršių Šiaurės ašigalyje. Iš centro K tiesiškai projektuojant spindulius, dienovidinio susikirtimo su pusiauju mazginiai taškai ir 30° bei 60° platumos lygiagretės perkeliami į vaizdo plokštumą. Tai nustato šių lygiagrečių spindulius plokštumoje. Meridianai plokštumoje vaizduojami tiesiomis linijomis, kylančiomis iš poliaus taško ir nutolusiomis viena nuo kitos vienodais kampais. Nuotraukoje parodyta pusė tinklelio. Antrąją pusę lengva įsivaizduoti ir, jei reikia, sukonstruoti.

Kuriant žemėlapį naudojant perspektyvinės projekcijos metodus, nereikia naudoti aukštosios matematikos, todėl jie pradėti naudoti dar gerokai prieš jo sukūrimą, nuo seniausių laikų. Šiais laikais kartografinėje gamyboje kuriami žemėlapiai neperspektyvus metodasmi- apskaičiuojant kartografinio tinklelio mazginių taškų padėtį plokštumoje. Skaičiavimas atliekamas sprendžiant lygčių sistemą, jungiančią mazgų taškų platumą ir ilgumą su jų stačiakampėmis koordinatėmis X Ir Y ant paviršiaus. Susijusios lygtys yra gana sudėtingos. Palyginti paprastų formulių pavyzdys galėtų būti toks:

X=R ´ nuodėmė j

Y=R´ cos j-sinl .

Šiose lygtyse R- Žemės spindulys (vidurkis), apytiksliai paimtas kaip 6370 km, ir j, l- mazgų taškų geografinės koordinatės.

Žemėlapio projekcijų klasifikacija

Geografiniams žemėlapiams sudaryti naudojamos projekcijos gali būti grupuojamos pagal skirtingus klasifikavimo kriterijus, iš kurių pagrindiniai yra: a) „pagalbinio paviršiaus“ tipas ir jo orientacija, b) iškraipymų pobūdis.

Žemėlapio projekcijų klasifikavimas pagal pagalbinio tipokūno paviršius ir jo orientacija.Šiuolaikinėje gamyboje analitinėmis priemonėmis gaunami žemėlapių kartografiniai tinkleliai. Tačiau projekcijų pavadinimuose tradiciškai išlaikomi terminai „cilindrinis“, „kūginis“ ir kiti, atitinkantys geometrinių konstrukcijų metodus, kurie anksčiau buvo naudojami tinklelių konstravimui.) Šių terminų naudojimas paaiškinime padės. suprasti jų pagrindu gautų kartografinių tinklelių ypatybes. Šiuo metu ši klasifikavimo ypatybė interpretuojama kaip įprasto kartografinio tinklelio tipas

Cilindrinės projekcijos. Konstruojant cilindrines projekcijas įsivaizduojama, kad mazgų taškai, taigi ir laipsnio tinklo linijos, projektuojamos nuo rutulio formos rutulio paviršiaus į cilindro šoninį paviršių, kurio ašis sutampa su Žemės rutulio ašimi. , o abiejų kūnų skersmenys yra vienodi (5 pav.). Naudodami liestinės cilindrą kaip pagalbinį paviršių, atsižvelkite į tai, kad pusiaujo mazginiai taškai yra A, B, C,D o kiti vienu metu yra ir ant žemės rutulio, ir ant cilindro. Kiti mazgų taškai iš Žemės rutulio perkeliami į cilindro paviršių. Taip, taškai E Ir F, esantys tame pačiame dienovidiniame su tašku C, perkeliami į taškus £“ ir F\ Tokiu atveju jie bus išdėstyti ant cilindro tiesia linija, statmena pusiaujo linijai. Tai lemia dienovidinių formą šioje projekcijoje. Lygiagretės cilindro paviršiuje projektuojamos apskritimų, lygiagrečių pusiaujo linijai, pavidalu (pavyzdžiui, lygiagretė, kurioje yra taškai F[ ir e“).

Išskleidus cilindro paviršių į plokštumą, visos kartografinio tinklelio linijos pasirodo tiesios, dienovidiniai statmeni paralelėms ir nutolę viena nuo kitos vienodais atstumais. Tai yra bendras kartografinio tinklelio vaizdas, sudarytas naudojant cilindro liestinę su rutuliu ir turinčio su juo bendrą ašį

Tokioms cilindrinėms projekcijoms nulinio iškraipymo linija yra pusiaujas, o izokolos turi lygiagrečių pusiaujui linijų formą; pagrindinės kryptys sutampa su kartografinio tinklelio linijomis, o iškraipymas didėja didėjant atstumui nuo pusiaujo.

Šiose iškyšose taip pat naudojama projekcija į cilindrus, kurių skersmuo mažesnis už Žemės rutulio skersmenį ir yra skirtingai išdėstytas rutulio atžvilgiu. Priklausomai nuo cilindro orientacijos, susidarę žemėlapio tinkleliai (taip pat ir pačios projekcijos) vadinami normaliais, įstrižais arba skersiniais. Įprasti cilindriniai tinkleliai pastatytas ant cilindrų, kurių ašys sutampa su Žemės rutulio ašimi; įstrižas- ant cilindrų, kurių ašis sudaro smailų kampą su Žemės rutulio ašimi; skersiniai tinkleliai formuojami naudojant cilindrą, kurio ašis sudaro stačią kampą su Žemės rutulio ašimi .

Įprastas cilindrinis atvaizdavimo tinklelis, esantis liestiniame cilindre, turi nulinio iškraipymo liniją ties pusiauju. Įprastas tinklelio tinklelis, esantis ant slenkančio cilindro, turi dvi nulinio iškraipymo linijas, esančias išilgai cilindro atkarpos lygiagrečių su rutuliu (su platuma j1 ir j2). Tokiu atveju dėl tinklelio atkarpos suspaudimo tarp nulinio iškraipymo linijų ilgio skalės išilgai lygiagrečių pasirodo mažesnės nei pagrindinės; į išorinę nulinio iškraipymo linijų pusę jie yra didesni už pagrindinę skalę - dėl lygiagrečių ištempimo, kai projektuojasi iš gaublio į cilindrą.

Įstrižas cilindrinis tinklelis, esantis ant atsiskyrusio cilindro, turi nulinio iškraipymo liniją šiaurinėje dalyje, kuri yra tiesi linija, statmena viduriniam žemėlapio dienovidiniam ir liečianti lygiagretę su platuma j; tinklelio išvaizdą vaizduoja lenktos dienovidinių ir paralelių linijos.

Skersinės cilindro projekcijos pavyzdys yra Gauss-Kruger projekcija, kurioje kiekvienas skersinis cilindras naudojamas vienos Gauso zonos paviršiui projektuoti.

Kūginės projekcijos. Kartografiniams tinklelių konstravimui kūginėse projekcijose naudojami normalūs kūgiai – tangentiniai arba sekantiniai.

6 pav

7 pav

Kiekvienas turi normalios kūginės projekcijos Kartografinio tinklelio išvaizda yra specifinė: dienovidiniai yra tiesios linijos, susiliejančios taške, vaizduojančiame kūgio viršūnę plokštumoje, lygiagretės yra koncentrinių apskritimų lankai, kurių centras yra dienovidinių konvergencijos taške. Tinklai, pastatyti ant liestinių kūgių, turi vieną nulinio iškraipymo liniją, nuo kurios iškraipymas didėja (6 pav.). Jų izokoliai yra apskritimų lankų, sutampančių su paralelėmis, formos. Tinkleliai, pastatyti ant slenkančio kūgio (6 pav. B), yra vienodos išvaizdos, tačiau skiriasi iškraipymų pasiskirstymas: jie turi dvi nulinių iškraipymų linijas. Tarp jų dalinės skalės išilgai lygiagrečių yra mažesnės už pagrindinę skalę, o išorinėse tinklelio dalyse yra didesnės už pagrindinę skalę. Visų normalių kūginių tinklelių pagrindinės kryptys sutampa su dienovidiniais ir paralelėmis.

Azimutalinės projekcijos. Azimutiniais yra vadinami kartografiniai tinkleliai, kurie gaunami projektuojant Žemės rutulio laipsnių tinklelį į liestinės plokštumą (pav.). Normalus aziAbipusis tinklelis gaunami perkeliant į Žemės rutulio liestinę poliaus taške (7 pav. A), skersainaujas- liečiant plokštumą pusiaujo taške (7 pav., B) Ir conustumiu- perkeliant į kitaip orientuotą plokštumą (7 pav., IN). Tinklelių išvaizda aiškiai matoma 7 paveiksle.

Visi azimutaliniai tinkleliai turi šias bendras savybes, susijusias su iškraipymu: nulinio iškraipymo taškas (TDD) yra Žemės rutulio ir plokštumos sąlyčio taškas (dažniausiai jis yra žemėlapio centre); iškraipymų dydis didėja didėjant atstumui visomis kryptimis nuo TNI, todėl azimutinių projekcijų izokoliai yra koncentrinių apskritimų formos, kurių centras yra TNI. Pagrindinės kryptys seka spindulį ir joms statmenas linijas. Šios projekcijų grupės pavadinimas kilo dėl to, kad kartografiniame tinklelyje, sukonstruotoje azimutinėje projekcijoje, buvusiame Žemės rutulio ir plokštumos sąlyčio taške (t. y. nulinio iškraipymo taške), visų azimutai kryptys nėra iškraipytos

Polikoninės projekcijos. Tinklelio konstravimas polikūrinėje projekcijoje gali būti pavaizduotas rutulio laipsnio tinklelio atkarpas projektuojant į kelių liestinių kūgių paviršių ir po to kūgių paviršiuje susidariusias juosteles į plokštumą. Bendras tokio projektavimo principas parodytas 8 paveiksle. Raidės 8 paveiksle, A žymi kūgių viršūnes. Kiekvienam projektuojama žemės rutulio paviršiaus platumos pjūvis, esantis greta atitinkamo taško liestinės lygiagretės. kūgis. Nuskenavus kūgius, gaunamas šių sričių vaizdas juostelių pavidalu plokštumoje; juostelės liečiasi išilgai vidurinio žemėlapio dienovidinio . Galutinė tinklelio išvaizda gaunama pašalinus tarpus tarp juostelių tempimo būdu.

8 pav

Kartografinių tinklelių išorinei išvaizdai polikoninėje projekcijoje būdinga tai, kad dienovidiniai yra lenktų linijų formos (išskyrus vidurinę - tiesias), o paralelės yra ekscentrinių apskritimų lankai. Polikoninėse projekcijose, naudojamose pasaulio žemėlapiams sudaryti, pusiaujo pjūvis projektuojamas ant liestinės cilindro, todėl gautame tinklelyje pusiaujas yra tiesės, statmenos viduriniam dienovidiniui, formos.

Kartografiniai tinkleliai polikoninėse projekcijose turi ilgio skales beveik pusiaujo srityse, kurios yra arti pagrindinių. Išilgai dienovidinių ir lygiagrečių jie yra padidinti, palyginti su pagrindine skale, o tai ypač pastebima periferinėse dalyse. Atitinkamai šiose dalyse sritys yra gerokai iškraipytos

Sąlyginės projekcijos. Sąlyginės projekcijos apima tokias, kuriose gautų kartografinių tinklelių išvaizda negali būti įsivaizduojama remiantis projekcija ant kokio nors pagalbinio paviršiaus. Jie dažnai gaunami analitiškai (remiantis lygčių sistemų sprendimu). Tai labai didelė projekcijų grupė. Iš jų jie išsiskiria kartografinio tinklelio išvaizdos ypatumais pseudocilindrinis projekcijos (9 pav.). Kaip matyti iš paveikslo, pseudocilindrinėse projekcijose pusiaujas ir lygiagretės yra tiesės, lygiagrečios viena kitai (dėl to jos panašios į cilindrines projekcijas), o jų dienovidiniai yra lenktos linijos.

9 pav

.

Iškraipymo elipsės vienodo ploto projekcijose tipas - A, lygiakampis - B, savavališkas - B, įskaitant vienodu atstumu išilgai dienovidinio - G ir vienodais atstumais išilgai lygiagretės – D. Diagramose parodytas 45° kampo iškraipymas

Kartografinės projekcijos išsiskiria iškraipymo ir konstrukcijos pobūdžiu. Atsižvelgiant į iškraipymo pobūdį, išskiriamos projekcijos:

1) Konforminis, išsaugantis kampų dydį, čia a=b. Iškraipymo elipsės atrodo kaip skirtingų sričių apskritimai.

2) Vienodo dydžio, išsaugant objektų plotus. Juose R=mn cos e=l; todėl ilgio skalės padidėjimas išilgai lygiagrečių sukelia ilgio skalės išilgai dienovidinių sumažėjimą ir kampų bei formų iškraipymą.

3) Savavališki, iškreipiantys kampai ir plotai. Tarp jų išsiskiria vienodo atstumo projekcijų grupė, kurioje išsaugoma pagrindinė skalė vienoje iš pagrindinių krypčių.

Didelę praktinę reikšmę turi projekcijų skirstymas pagal teritorinę aprėptį į pasaulio, pusrutulių, žemynų ir vandenynų, valstybių ir jų dalių žemėlapių projekcijas.

Žemiau pateikiamos įvairiose teritorijose plačiai paplitusių projekcijų išorinių ženklų lentelės.

Lentelė 1

Rytų ir vakarų pusrutulių žemėlapių kartografinių tinklelių nustatymo lentelė

Kaip keičiasi intervalai pagal: Vidurinis dienovidinis ir pusiaujas Meridianas ir pusiaujas nuo centro iki pusrutulio kraštų	Kokios linijos žymi paraleles?	Projekcijų pavadinimas
Sumažėja nuo 1 iki maždaug 0,7	Kreivės, didinančios kreivumą atsižvelgiant į atstumą nuo vidurinio dienovidinio iki kraštutinių	Vienodo ploto pusiaujo azimutinis Lambertianas
Sumažėja nuo 1 iki maždaug 0,8	Pusiaujo azimutinis Ginzburgas
Padidėja nuo 1 iki maždaug 2	Apskritimų lankai	Pusiaujo stereografija
Labai sumažėja		Pusiaujo ortografija

2 lentelė

Pasaulio žemėlapio tinklelių projekcijų nustatymo lentelė

Rėmelio forma, kortelės forma arba viso tinklelio vaizdas	Kokios linijos žymi paraleles ir dienovidinius?	Kaip keičiasi intervalai išilgai vidurinio dienovidinio, atsižvelgiant į atstumą nuo pusiaujo?	Projekcijos pavadinimas
Stačiakampis rėmas	Lygiagretės tiesios, dienovidiniai – kreivės	Jie tarp 70 ir 80° lygiagrečių padidėja beveik 1,5 karto daugiau nei tarp pusiaujo ir lygiagretės 10 °	Pseudocilindrinė TsNIIGAIK projekcija
Tinklelis ir rėmas – stačiakampis	Lygiagretės ir tiesūs dienovidiniai	Labai padidėja: tarp lygiagrečių 60 ir 80° maždaug 3 kartus daugiau nei tarp pusiaujo ir lygiagretės 20°	Cilindrinis Merkatorius
Tinklelis ir rėmas – stačiakampis	Lygiagrečių dienovidinių – tiesės	Padidinti: paralelės maždaug 2 2/3 kartus daugiau nei tarp pusiaujo ir lygiagrečiai 20°	Cilindrinė Urmaeva

Geografinių žemėlapių kartografinių projekcijų nustatymas nustatomas naudojant lenteles ir skaičiavimus. Pirmiausia jie išsiaiškina, kuri teritorija pavaizduota analizuojamame žemėlapyje ir pagal kurią lentelę reikia nustatyti projekciją. Tada nustatomas lygiagrečių ir dienovidinių tipas bei tarpų tarp lygiagrečių išilgai tiesioginio dienovidinio pobūdis. Taip pat nustatomas dienovidinių pobūdis: ar jie nėra tiesūs, ar tik vidurinis dienovidinis yra tiesus, o likusieji yra kreiviai, simetriški vidurio atžvilgiu. Meridianų tiesumas tikrinamas naudojant liniuotę. Jei dienovidiniai yra tiesūs, patikrinkite, ar jie yra lygiagrečiai vienas kitam. Svarstydami paraleles išsiaiškinkite, ar paralelės yra apskritimo lankai, kreivės ar tiesės. Tai nustatoma lyginant strėles, kurių svyravimas yra vienodų stygų lankai: su vienodomis nuokrypio rodyklėmis, linijos - apskritimo lankais; su nevienodomis nuokrypio rodyklėmis, paralelės - sudėtingomis kreivėmis . Norėdami sužinoti linijos kreivumo pobūdį, taip pat galite atlikti šiuos veiksmus. Trys šios kreivės taškai pažymėti kalkinio popieriaus lape. Jei perkeliant popieriaus lapą išilgai linijos visi trys taškai sutampa su kreive, tada ši kreivė bus apskritimo lankas. Jei paralelės pasirodo kaip lankai, turėtumėte patikrinti jų koncentriškumą, išmatuodami atstumus tarp gretimų lygiagrečių žemėlapio viduryje ir pakraštyje. Jei šie atstumai yra pastovūs, lankai yra koncentriški.

Tiesios kūginės ir azimutinės polinės projekcijos turi tiesinius dienovidinius, besiskiriančius nuo vieno taško. Tiesioginės kūginės projekcijos tinklelio atkarpą galima atskirti nuo poliarinės azimutinės projekcijos tinklelio, matuojant kampą tarp dviejų dienovidinių, nutolusių 60–90°. Jei paaiškėja, kad šis kampas yra mažesnis už atitinkamą žemėlapyje nurodytą ilgumų skirtumą, tai yra kūginė projekcija; jei jis lygus ilgumų skirtumui, tai yra azimutinis.

Geografinių objektų vidutinį iškraipymų dydį galima nustatyti dviem būdais:

1) matuojant dienovidinių ir lygiagrečių atkarpas žemėlapyje ir vėlesnius skaičiavimus naudojant formules;

2) pagal korteles su izokoliais.

Pirmuoju atveju pirmiausia apskaičiuokite dalines skales išilgai meridianų (T) ir paralelės \(P) ir išreikškite juos pagrindinės skalės trupmenomis:

kur - l1 dienovidinio lanko ilgis žemėlapyje, L1 - elipsoido dienovidinio lanko ilgis, l2 - lygiagrečiojo lanko ilgis žemėlapyje, L2 - elipsoido lygiagrečios lanko ilgis { L1 Ir L2 paimta iš paraiškų lentelių; M- pagrindinės skalės vardiklis.

Tada išmatuokite kampą e tarp lygiagretės liestinių ir dienovidinio tam tikrame žemėlapio taške su transporteriu; nustatyti kampo q nuokrypį nuo 90°; e =q -90°.

Remiantis žinomomis formulėmis, apskaičiuojamos iškraipymo vertės R,a, b, w, Kam.

Antruoju atveju naudojamos isokol kortelės. Iš šių žemėlapių 2–3 objektų taškų vertės paimamos vizualinės interpoliacijos leidžiamu tikslumu, tada galite nustatyti, kuriai grupei, atsižvelgiant į iškraipymų pobūdį, priklauso ši projekcija.

Žmonės geografiniais žemėlapiais naudojosi nuo seno. Pirmieji bandymai jį pavaizduoti Senovės Graikijoje buvo atlikti tokių mokslininkų kaip Eratostenas ir Hiparchas. Natūralu, kad nuo to karto kartografija kaip mokslas nuėjo ilgą kelią. Šiuolaikiniai žemėlapiai kuriami naudojant palydovinius vaizdus ir kompiuterines technologijas, kurios, žinoma, padeda padidinti jų tikslumą. Ir vis dėlto kiekviename geografiniame žemėlapyje yra tam tikrų iškraipymų, susijusių su natūraliomis formomis, kampais ar atstumais žemės paviršiuje. Šių iškraipymų pobūdis, taigi ir žemėlapio tikslumas, priklauso nuo žemėlapio projekcijų tipų, naudojamų kuriant konkretų žemėlapį.

Žemėlapio projekcijos samprata

Išsamiau panagrinėkime, kas yra kartografinė projekcija ir kokios jų rūšys naudojamos šiuolaikinėje kartografijoje.

Žemėlapio projekcija yra vaizdas plokštumoje. Išsamesnis apibrėžimas moksliniu požiūriu skamba taip: kartografinė projekcija yra Žemės paviršiaus taškų atvaizdavimo tam tikroje plokštumoje būdas, kai nustatomas tam tikras analitinis ryšys tarp atitinkamų rodomų ir rodomų taškų koordinačių. rodomi paviršiai.

Kaip sudaroma žemėlapio projekcija?

Bet kokio tipo žemėlapio projekcijų konstravimas vyksta dviem etapais.

1. Pirma, geometriškai netaisyklingas Žemės paviršius atvaizduojamas tam tikru matematiškai taisyklingu paviršiumi, kuris vadinamas aktualiuoju paviršiumi. Tikslesniam aproksimavimui šiuo pajėgumu dažniausiai naudojamas geoidas – geometrinis kūnas, apribotas visų tarpusavyje susijusių (jūros lygis) ir vieną vandens masę turinčių jūrų ir vandenynų vandens paviršiaus. Kiekviename geoido paviršiaus taške gravitacijos jėga veikia įprastai. Tačiau geoidas, kaip ir fizinis planetos paviršius, taip pat negali būti išreikštas vienu matematiniu dėsniu. Todėl vietoj geoido atskaitos paviršiumi imamas apsisukimo elipsoidas, suteikiantis jam maksimalų panašumą į geoidą, naudojant suspaudimo laipsnį ir orientaciją Žemės kūne. Šis kūnas vadinamas žemės elipsoidu arba etaloniniu elipsoidu, o skirtingose ​​šalyse jiems taikomi skirtingi parametrai.
2. Antra, priimtas aktualumo paviršius (referencinis elipsoidas) perkeliamas į plokštumą naudojant vienokią ar kitokią analitinę priklausomybę. Dėl to gauname plokščią žemėlapio projekciją

Projekcijos iškraipymas

Ar kada nors susimąstėte, kodėl skirtinguose žemėlapiuose žemynų kontūrai šiek tiek skiriasi? Kai kurios žemėlapio projekcijos kai kurios pasaulio dalys atrodo didesnės arba mažesnės, palyginti su kai kuriais orientyrais, nei kitos. Viskas apie iškraipymą, su kuriuo Žemės projekcijos perkeliamos į plokščią paviršių.

Bet kodėl žemėlapio projekcijos atrodo iškraipytos? Atsakymas gana paprastas. Neįmanoma išskleisti sferinio paviršiaus plokštumoje be raukšlių ar plyšimų. Todėl vaizdas iš jo negali būti rodomas be iškraipymų.

Projekcijų gavimo metodai

Nagrinėjant žemėlapių projekcijas, jų tipus ir savybes, būtina paminėti jų konstravimo būdus. Taigi, žemėlapio projekcijos gaunamos dviem pagrindiniais metodais:

• geometrinis;
• analitinis.

Pagrinde geometrinis metodas yra tiesinės perspektyvos dėsniai. Manoma, kad mūsų planeta yra tam tikro spindulio sfera ir projektuojama ant cilindrinio arba kūginio paviršiaus, kuris gali ją liesti arba perpjauti.

Tokiu būdu gautos projekcijos vadinamos perspektyva. Atsižvelgiant į stebėjimo taško padėtį Žemės paviršiaus atžvilgiu, perspektyvinės projekcijos skirstomos į tipus:

• gnomoniškas arba centrinis (kai požiūrio taškas derinamas su žemiškosios sferos centru);
• stereografinis (šiuo atveju stebėjimo taškas yra atskaitos paviršiuje);
• ortografinis (kai paviršius stebimas iš bet kurio taško už Žemės sferos ribų; projekcija konstruojama perkeliant rutulio taškus lygiagrečiomis linijomis, statmenomis kartografiniam paviršiui).

Analitinis metodasžemėlapio projekcijų konstravimas remiasi matematinėmis išraiškomis, jungiančiomis aktualumo sferos taškus ir rodymo plokštumą. Šis metodas yra universalesnis ir lankstesnis, leidžiantis sukurti savavališkas projekcijas pagal iš anksto nustatytą iškraipymo pobūdį.

Žemėlapio projekcijų tipai geografijoje

Geografiniams žemėlapiams kurti naudojama daugybė Žemės projekcijų tipų. Jie klasifikuojami pagal įvairius kriterijus. Rusijoje naudojama Kavraisky klasifikacija, kurioje naudojami keturi kriterijai, nustatantys pagrindinius žemėlapio projekcijų tipus. Kaip būdingi klasifikavimo parametrai naudojami šie:

• iškraipymo pobūdis;
• įprasto tinklelio koordinačių linijų atvaizdavimo forma;
• poliaus taško vieta normalioje koordinačių sistemoje;
• taikymo būdas.

Taigi, kokių tipų žemėlapių projekcijos egzistuoja pagal šią klasifikaciją?

Projekcijų klasifikacija

Pagal iškraipymo pobūdį

Kaip minėta pirmiau, iškraipymas iš esmės yra neatskiriama bet kurios Žemės projekcijos savybė. Gali būti iškraipoma bet kokia paviršiaus charakteristika: ilgis, plotas ar kampas. Pagal iškraipymo tipą yra:

• Konformalios arba konforminės projekcijos, kuriame azimutai ir kampai perkeliami be iškraipymų. Koordinačių tinklelis konforminėse projekcijose yra stačiakampis. Tokiu būdu gautus žemėlapius rekomenduojama naudoti norint nustatyti atstumus bet kuria kryptimi.
• Vienodo ploto arba lygiavertės projekcijos, kur išsaugomas plotų mastelis, kuris imamas lygus vienetui, t.y. plotai rodomi be iškraipymų. Tokie žemėlapiai naudojami vietovėms palyginti.
• Vienodai arba vienodai nutolusios projekcijos, kurį statant skalė išsaugoma pagal vieną iš pagrindinių krypčių, kuri laikoma vienetine.
• Savavališkos projekcijos, kuriame gali būti visų tipų iškraipymų.

Pagal įprasto tinklelio koordinačių linijų rodymo formą

Ši klasifikacija yra kuo aiškesnė, todėl ją lengviausia suprasti. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad šis kriterijus taikomas tik projekcijoms, nukreiptoms normaliai į stebėjimo tašką. Taigi, remiantis šia būdinga savybe, išskiriami šie žemėlapio projekcijų tipai:

Apvalus, kur lygiagretės ir dienovidiniai pavaizduoti apskritimais, o ekvatorius ir vidurinis tinklelio dienovidinis – tiesiomis linijomis. Panašios projekcijos naudojamos vaizduojant visą Žemės paviršių. Apvalių projekcijų pavyzdžiai yra Lagranžo konforminė projekcija, taip pat savavališka Grinteno projekcija.

Azimutalinis. Šiuo atveju paralelės vaizduojamos koncentrinių apskritimų pavidalu, o dienovidiniai - tiesių linijų pluošto pavidalu, radialiai nukrypstančių nuo lygiagrečių centro. Šio tipo projekcija naudojama tiesioginėje padėtyje, kad būtų rodomi Žemės ašigaliai su gretimomis teritorijomis, o skersinėje – kaip vakarų ir rytų pusrutulių žemėlapis, visiems pažįstamas iš geografijos pamokų.

Cilindrinis, kur dienovidiniai ir lygiagretės pavaizduoti tiesiomis linijomis, susikertančiomis įprastai. Su minimaliu iškraipymu čia rodomos teritorijos, esančios greta pusiaujo arba ištemptos išilgai tam tikros standartinės platumos.

Kūginis, vaizduojantis kūgio šoninio paviršiaus raidą, kur lygiagrečių linijos yra apskritimų lankai, kurių centras yra kūgio viršūnėje, o dienovidiniai yra kreiptuvai, nukrypstantys nuo kūgio viršūnės. Tokios projekcijos tiksliausiai vaizduoja teritorijas, esančias vidutinėse platumose.

Pseudokoninės projekcijos yra panašūs į kūginius, tik dienovidiniai šiuo atveju pavaizduoti lenktomis linijomis, simetriškomis tiesiojo ašinio tinklelio dienovidinio atžvilgiu.

Pseudocilindrinės projekcijos primena cilindrinius, tik, kaip ir pseudokoniniuose, dienovidiniai vaizduojami lenktomis linijomis, simetriškomis ašiniam tiesiniam dienovidiniui. Naudojama visai Žemei pavaizduoti (pavyzdžiui, Molveido elipsės projekcija, Sansono vienodo ploto sinusoidė ir kt.).

Polikoninis, kur paralelės pavaizduotos apskritimų pavidalu, kurių centrai yra viduriniame tinklelio dienovidiniame arba jo tęsinyje, dienovidiniai – kreivių pavidalu, išsidėsčiusių simetriškai tiesiajai linijai.

Pagal poliaus taško padėtį normalioje koordinačių sistemoje

• Poliarinis arba normalus- koordinačių sistemos ašigalis sutampa su geografiniu ašigaliu.
• Skersinis arba transversija- normalios sistemos ašigalis yra sulygiuotas su pusiauju.
• Įstrižas arba linkęs- normalios koordinačių tinklelio ašigalis gali būti bet kuriame taške tarp pusiaujo ir geografinio ašigalio.

Pagal taikymo būdą

Pagal naudojimo būdą išskiriami šie žemėlapio projekcijų tipai:

• Tvirtas- visos teritorijos projekcija į plokštumą vykdoma pagal vieną įstatymą.
• Daugiajuostė- žemėlapio plotas sąlyginai padalintas į kelias platumos zonas, kurios projektuojamos į ekrano plokštumą pagal vieną dėsnį, bet keičiantis kiekvienos zonos parametrams. Tokios projekcijos pavyzdys yra trapecijos formos Müfling projekcija, kuri SSRS buvo naudojama didelio masto žemėlapiams iki 1928 m.
• Daugialypis- teritorija sąlyginai suskirstyta į tam tikrą skaičių zonų pagal ilgumą, projekcija į plokštumą vykdoma pagal vieną dėsnį, tačiau kiekvienai zonai turint skirtingus parametrus (pavyzdžiui, Gauss-Kruger projekcija).
• Sudėtinis, kai kuri nors teritorijos dalis plokštumoje atvaizduojama naudojant vieną šabloną, o likusi teritorijos dalis – naudojant kitą.

Tiek kelių juostų, tiek daugialypių projekcijų pranašumas yra didelis kiekvienos zonos rodymo tikslumas. Tačiau reikšmingas trūkumas yra tai, kad neįmanoma gauti nuolatinio vaizdo.

Žinoma, kiekviena žemėlapio projekcija gali būti klasifikuojama pagal kiekvieną iš aukščiau pateiktų kriterijų. Taigi garsioji Merkatoriaus Žemės projekcija yra konforminė (lygiakampė) ir skersinė (skersinė); Gauss-Kruger projekcija – konforminė skersinė cilindrinė ir kt.